Nid d'abeilles tétraédrique-octaédrique hyperbolique

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Nid d'abeille tétraèdre-octaèdre
Type Nid d'abeille compact et uniforme
Nid d'abeille semi-régulier
Symbole Schläfli {(3,4,3,3)} ou {(3,3,4,3)}
Diagramme de Coxeter CDel label4.pngCDel branch.pngCDel 3ab.pngSuccursale CDel 10l.png ou CDel label4.pngCDel branch.pngCDel 3ab.pngSuccursale CDel 01l.png ou Nœud CDel 1.pngCDel split1.pngCDel nodes.pngCDel split2-43.pngCDel node.png
Cellules {3,3} {3,4} r {3,3}Polyèdre uniforme-33-t0.png
Polyèdre uniforme-43-t2.png
Polyèdre uniforme-33-t1.png
Visages triangulaire {3}
Figure de sommet Uniforme T2 4333 nid d'abeille verf.png
rhombicuboctaèdre
Groupe Coxeter [(4,3,3,3)]
Propriétés Vertex-transitive, edge-transitive

Dans la géométrie de l'espace 3 hyperbolique , le nid d'abeilles tétraèdre-octaèdre est un nid d'abeille compact et uniforme , construit à partir de cellules octaèdres et tétraèdres , dans une figure de sommet rhombicuboctaèdre .

Un nid d'abeilles géométrique est un remplissage d' espace de cellules polyédriques ou de dimensions supérieures , de sorte qu'il n'y a pas de lacunes. Il est un exemple de la mathématique plus générale carrelage ou tessellation dans un certain nombre de dimensions.

Les nids d'abeilles sont généralement construits dans un espace euclidien ordinaire ("plat"), comme les nids d'abeilles uniformes convexes . Ils peuvent également être construits dans des espaces non euclidiens , tels que des nids d'abeilles uniformes hyperboliques . Tout polytope uniforme fini peut être projeté vers sa circonscription pour former un nid d'abeille uniforme dans l'espace sphérique.

Il représente un nid d' abeilles semi - régulier tel que défini par toutes les cellules régulières, bien qu'à partir de la construction de Wythoff, le tétraèdre rectifié r {3,3} devienne l' octaèdre régulier {3,4}.

Images

Vue en perspective grand angle
H3 4333-0100 centre ultrawide.png
Centré sur l'octaèdre

Voir également

Les références

  • Coxeter , Polytopes réguliers , 3e. éd., Dover Publications, 1973. ISBN  0-486-61480-8 . (Tableaux I et II: polytopes réguliers et nids d'abeilles, p. 294-296)
  • Coxeter , The Beauty of Geometry: Twelve Essays , Dover Publications, 1999 ISBN  0-486-40919-8 (Chapitre 10: Nids d' abeilles réguliers dans l'espace hyperbolique, tableaux récapitulatifs II, III, IV, V, p212-213)
  • Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2e édition ISBN  0-8247-0709-5 (Chapitre 16-17: Geometries on Three-manifolds I, II)
  • Norman Johnson Uniform Polytopes , Manuscrit
    • NW Johnson : The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , Ph.D. Dissertation, Université de Toronto, 1966
    • NW Johnson: Geometries and Transformations , (2015) Chapitre 13: Groupes de Coxeter hyperboliques
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